エリアシング

(aliasing)
サンプリング周波数の1/2の周波数(fs/2)よりも高い周波数成分は、周波数 fs/2 を中心にして、低周波側に折り返したように見える現象。
アナログ値(連続した信号)である物理現象を測定した後で、コンピュータ処理に適したデジタル値(離散データ)にする手法にサンプリング(標本化)があり、計測器を含む多くのデジタル電子機器で使われている。サンプリング周波数 fs (※)は測定する信号の周波数 fm の2倍以上である必要がある(サンプリング定理)。つまり fs > fm x 2 (fsはfmの2倍以上)。fs/2 (サンプリング周波数の1/2の周波数)よりも高い周波数成分は、サンプリング時に低周波側に現れるが、これは偽(正しくない)データで、ノイズといえる。エリアシングは「折り返し雑音(folding noise)」や「エリアシングノイズ」とも呼ばれる。つまりサンプリング周波数が低いと、ノイズによって正確な結果が得られない(サンプリングで得られたデータは正しくない)。
サンプリングとは連続して変化している値を一定間隔(時間)で間引いて、デジタルデータをつくること。間引く間隔が長い(ゆっくりした間隔でサンプリングする=サンプリング周波数が低い)と、急な変化には対応できないので、できたデジタルデータは不正確で、元のアナログデータ(測定信号)を正確に反映できない。元の信号が急な変化をしているのは高い周波数成分を含んでいるからで、その周波数の2倍の周波数でサンプリングする、という目安がサンプリング定理である。

エリアシングはFFTアナライザなどのFFT解析で使われる用語だが、オシロスコープ(もちろんデジタルオシロスコープ)の使い方として、測定したい信号の周波数成分からエリアシングを考慮してサンプリングレートを設定することがあげられる。エリアシングを防止するには、fs/2の周波数以上をカットするLPF(Low Pass Filter、低域通過フィルタ)を使用する。 そのため、このLPFをアンチエリアシング・フィルタという(LPFについては用語「フィルタ」に図解がある)。fs/2は「ナイキスト周波数」と呼ばれる。
実際の測定信号にはどれだけ高い周波数成分が含まれているかわからない。そこでLPFによって高い周波数をカットすれば、最大周波数からサンプリング周波数を決められるのでエリアシングを防止できる。

aliasingの語源は「別名」という意味のalias(エリアス、エイリアス)。デジタルデータを扱っていて「元の信号とは異なる、偽の信号(別の名前)に変わってしまう」現象をaliasing(aliasしている、別名になっている)と呼んだ。日本語のカタカナ表記は「エリアシング」、「エイリアシング」の2つがある。

(※)周波数は英語のfrequencyから「f」で略記される。何の周波数かを区別するためfの後に略記を続ける。サンプリング周波数は、英語samplingのsをとって「fs」と表記している(あくまで一例であり、必ずfsでないといけないというわけではない)。数学(物理)では、このような表記を良く使う。fsでなくてf(s)でも良さそうだが、f(s)と書いたら「sという物理量によって変化するfという物理量」という意味で、関数を表記する書き方、と数学での決まり事になっている。f(s)のsは関数fの引数(いんすう)と呼ばれる。